...上下限分别为正无穷和负无穷。求这个积分。

发布网友发布时间：2024-10-23 05:42

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热心网友时间：2024-10-23 09:21

1、积分结果为∫ e^(2iz)/(z²+2z+2) dz的实部
被积函数两奇点为：z=-1±i，均为一级极点，上半平面奇点为：-1+i
因此：∫ e^(2iz)/(z²+2z+2) dz=2πiRes[f(z)，-1+i]
=2πie^(2iz)/(x+1+i) |z=-1+i
=πe^(-2-2i)
=πe^(-2)(cos2-isin2)

因此原积分为其实部，即πe^(-2)cos2

2、dz=dx+idy
∫ (x²+2ixy) dz
=∫ (x²+2ixy)(dx+idy)
=∫ x²dx-2xydy + i∫ 2xydx+x²dy
先积0→i上积分，方程为：x=0，y：0→1
∫ x²dx-2xydy + i∫ 2xydx+x²dy
=0+0
=0
再积i→1+i上积分，方程为：y=1，x：0→1
∫ x²dx-2xydy + i∫ 2xydx+x²dy
=∫[0→1] x²dx + i∫[0→1] 2xdx
=(1/3)x³ + ix² |[0→1]
=1/3 + i

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