椭圆方程为X^2+5Y^2=1 这个是第一小题得到的 不知道对下面有没有用...
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发布时间：2024-10-23 06:12
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时间：2024-11-15 13:17
再将AB方程与椭圆方程联立
x^2)/5+y^2=1,Y=k(X-2),将Y带入椭圆方程中
可得(x^2)/5+k(X-2)^2=1
化简(1/5+k^2)x^2-4k^2x+4k^2-1=0
利用一元二次方程跟的积与差关系,X1+X2=-b/a=(20k^2)/(5k^2+1)
X1*X2=c/a=(20k^2-5)/(5k^2+1)
其中,X1,X2为A,B两点的横坐标
设A(X1,Y1) B(X2,Y2) 将Y1=k(X1-2) Y2=k(X2-2)带入
向量MA=(X1,kX1) 向量AF=(2-X1,2k-kX1)
向量MB=(X2,kX2) 向量BF=(2-X2,2k-kX2)
λ1+λ2=向量MA/向量AF+向量MB/向量BF
将右边通分后
λ1+λ2=[X1(2-X2)+kX1(2k-kX2)+X2(2-X1)+kX2(2k-kX1)]/[(2-X1)(2-X2)+(2k-kX1)(2k-kX2)]
继续化简
λ1+λ2=[(2+2k^2)(X1+X2-X1X2)]/[(k^2+1)(X1X2-2X1-2X2+4)]
=[2(X1+X2)-2X1X2]/[X1X2-2(X1+X2)+4]
再将前面求出的X1+X2=(20k^2)/(5k^2+1)
X1*X2=(20k^2-5)/(5k^2+1)
带入 λ1+λ2=-10
k与k最后都约掉了
