...AD平分∠BAC,EF∥AD,EF与CA的延长线交于点F,与AB交于点H。试说明B...

发布网友发布时间：2024-10-23 03:48

共2个回答

热心网友时间：2024-11-07 00:23

过C作CM∥AB交FE的延长线于点M

因为CM∥AB；E为BC中点，所以△BEH≌△CEM，BH=CM，∠BHE=∠M
由AD平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC；
由EF∥AD，知∠BGE=∠BAD；∠F=∠DAC
所以∠BHE=∠F
因∠BHE=∠M，所以∠F=∠M，即CF=CM
由于BH=CM
所以BH=CF

热心网友时间：2024-11-07 00:24

过点E作EG∥CA交AB于G，
因为AD平分∠BAC，EF∥AD,所以∠F=∠CAD=∠BAD=∠FHA，所以FA=HA=a（设它们都等于a)，又因为EG∥CA，所以∠F=∠GEH=∠GHE，所以GH=GE=b（设它们都等于b）
因为E是中点，所以BG=GA=GH+HA=b+a，所以BH=BG+GH=a+b+b=2b+a,
FC=FA+AC=FA+2GE=a+2b,所以BH=CF

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