【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE...

发布网友发布时间：2024-10-23 06:03

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热心网友时间：2024-11-06 02:08

过P作PM⊥BF

易证四边形PEFM是长方形

PE=MF

PM//AC

∴∠C=∠MPB

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠ABC=∠MPB

∠PDB=∠BMP

BP=PB

∴△PDB≌△BMP

∴PD=BM

∴PD+PE=BM+MF

即BF=PD+PE

热心网友时间：2024-11-06 02:05

解：过P作PQ//AC，交AB于Q、BF于G
则BF垂直于PQ，
又三角形QBP相似于ABC，是等腰三角形，QB=QP
所以S三角形QBP=DP*QB/2=BG*PQ/2，
可知BG=DP
而BF//PE，
四边形PQFE是矩形，
EP=QF
则BF=BQ+QF=PE+PD

热心网友时间：2024-11-06 02:07

证明：
由△ABC是等腰三角形，AB=AC；
又
△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积
得
AC×BF/2=AB×DP/2+AC×EP/2
=AC×DP/2+AC×EP/2
从而BF=PE+PD
∴PE+PD=BF

热心网友时间：2024-11-06 02:06

证明：
∵BF是腰AC上的高，
∴△ABC的面积为1/2BF*AC
连接AP
∵PE垂直于AC于点E，
∴△APC的面积为1/2PE*AC
∵PD垂直于AB于点D，
∴△APB的面积为1/2PD*AB=1/2PD*AC
∵△APC的面积+△APB的面积=△ABC的面积
即1/2PE*AC+1/2PD*AC=1/2BF*AC
∴PE+PD=BF