...的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.求证:BE+CF>EF...
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发布时间：2024-10-23 11:50
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时间：2024-11-08 13:49
延长ED到H，使DE=DH，连接CH，FH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，
∴∠1=∠4=12∠ADB，∠3=∠5=12∠ADC，
∴∠1+∠3=∠4+∠5=12∠ADB+12∠ADC=12×180°=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠3+∠2=90°，
即∠EDF=∠FDH，
在△EFD和△HFD中，
DE＝DH∠FDE＝∠FDHDF＝DF，
∴△EFD≌△HFD（SAS），
∴EF=FH，
在△BDE和△CDH中，
DE＝DH∠1＝∠2BD＝DC，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE=CH，
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，
∵CH=BE，FH=EF，
∴BE+CF＞EF．
