...点D、E分别在BC、AC上,且∠ADE=60°,若△ABC的边长为6,

发布网友发布时间：2024-10-23 12:10

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热心网友时间：2024-10-23 14:47

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABDC=CEBD，
∵AB=BC=CA=6，CD=2BD
∴BD=2，CD=4，
∴64=2CE，
∴CE=43，
∴AE=6-43=143，
∵△ADC∽△AED，
∴AEAD=ADAC，
∴AD2=AE×AC=143×6=28，
∴AD=27．
故答案为：27．

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