数学不等式证明 提示说可拆分成两部分,或者用积分做。 一种也不会...
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发布时间：2024-10-23 11:19
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时间：2024-11-14 10:32
左边=lg(2^2)+lg(3^3)+...+lg[(n-1)^(n-1)].
对数函数y=lgx是一个增函数,而幂指函数y=x^x也是增函数,所以左边的最大项就是lg[(n-1)^(n-1)],总共有(n-2)项.
在此先介绍一个规律,设有一些数u1,u2,u3...un(不一定是具体的数,可能是函数),其中最大的一个记为umax,那么这u1+u2+...+un的n项和,是不是必然小于等于n*umax?这就是放缩法.
运用这个规律,看原题,左边最大的项是lg[(n-1)^(n-1)],求和之后左边要小于等于(n-2)*lg[(n-1)^(n-1)]
也就是小于等于(n-1)(n-2)*lg(n-1)
接下来只要证明(n-1)(n-2)*lg(n-1)≤右边就可以了,用数学归纳法自己做.
