二重积分ffD(2x+y)dxdy, D={(x.y)丨x^2+y^2=<x+2y+1}

发布网友发布时间：2024-10-23 11:22

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热心网友时间：2024-10-25 23:41

热心网友时间：2024-10-25 23:43

注意到积分区域中的
　　　　x²+y² ≤ x+2y+1
可改写成
　　　　(x-1/2)²+(y-1)² ≤ 9/4，
作极坐标变换
　　　　x = 1/2+rcosθ，y = 1+rsinθ，
则
　　　　D = {(x,y)|x²+y²≤x+2y+1} = {(r,θ)|0≤r≤3/2,0≤θ≤2π}，
这样，积分
　　 ∫∫D(2x+y)dxdy
　　= ∫∫D(2+2rcosθ+rsinθ)rdrdθ
　　= ……

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二重积分ffD(2x+y)dxdy, D={(x.y)丨x^2+y^2=&lt;x+2y+1}

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