回归算法之线性回归

发布网友发布时间：2024-10-23 10:12

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热心网友时间：2024-11-03 09:54

线性回归，一种统计分析手段，关注定量变量间的依赖关系。不同于分类任务的离散结果，线性回归关注数值型预测。数理统计中，描述数据特征的方法包括均值（算术平均数）、中位数、众数和衡量离散程度的方差与标准差。

简单线性回归涉及一个自变量x和一个因变量y，用回归模型（ε服从正态分布）表示两者关系：
E(y) = β0 + β1x，其中β0是截距，β1是斜率。实际值β0与估值b0的差异可通过训练优化。目标是找到与真实值偏差最小的回归线，这就是我们熟悉的最小二乘法，可用公式求解，并在Python中实现。

当自变量增加，回归模型扩展为多元形式，涉及矩阵和损失函数的最小化。梯度下降算法用于找到估值函数的最佳参数B，通过迭代调整，以学习率α调整参数值。最小二乘法在多元多项式情况下同样适用，形成线性方程组，进而求解参数。

测试阶段，通过对比sklearn库的实现，验证我们的方法准确无误。值得注意的是，线性回归求解中，梯度下降可能仅找到局部最优解，且初始系数随机，所以通常选择最小二乘法，确保模型的一致性。