商不变规律的知识点

发布网友发布时间：2024-10-23 10:06

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热心网友时间：2024-10-23 10:24

知识点：

在数学中，商不变规律是除法中的一项重要原则。以下是对该规律的详细解析：

1. 若除数保持不变，被除数乘以某个数值，商也相应乘以该数值。相反，若被除数除以某个数值，商也相应除以该数值，前提条件是数值不为零。

2. 当被除数保持不变，而除数乘以某个数值时，商反而会除以该数值。若除数除以某个数值，则商反而乘以该数值，同样前提条件是数值不为零。

3. 在除法运算中，若被除数和除数同时乘以或除以相同的数值（不包括零），则商的值保持不变。

4. 若被除数和除数都扩大相同倍数，其商的值依然保持不变。

5. 若除数缩小特定倍数，为确保商的值不变，相应的被除数也需缩小相同倍数。

6. 在计算带余数的除法时，若除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数（不包括零），商的值不变，但余数会相应扩大或缩小相同倍数。

通过以上知识点，我们可以深入了解商不变规律在数学中的应用，以及它对解决除法问题的帮助。

例题分析：

1. 若除数保持不变，被除数乘以8，商也乘以8；若被除数除以60，商也除以60。

2. 若被除数保持不变，除数乘以20，商除以20；若除数除以12，商乘以12。

3. 若被除数和除数同时乘以15，商的值保持不变。

4. 若被除数和除数都扩大100倍，商的值保持不变。

5. 若除数缩小10倍，为确保商的值不变，被除数需缩小10倍。

6. 以7除以2为例，商为3余1。若被除数和除数都扩大100倍，商仍然是3，余数变为100。