...BD是圆O弦,延长BD到C,使DC=BD,连接AC,过D作DE⊥AC,垂足为E.求:C...

发布网友发布时间：2024-10-23 21:54

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热心网友时间：2024-11-06 13:55

证明：

连接AD

∵AB是圆O的直径

∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD

∴△ADB≌△ADC（SAS）

∴AC=AB，∠C=∠ABD

∵DE⊥AC

∴∠CED=∠BDA=90°

∴△CED∽△BDA（AA）

∴CE/CD=AB/BD

等量代换CE/CD=CD/AC

∴CD×CD=CE×CA

热心网友时间：2024-11-06 13:56

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，
三角形 ABC是等腰三角形
AB = AC
AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。