...有很多公式都是不计地球自传产生的,如果考虑地球自传,哪些公式还适 ...
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发布时间：2024-10-23 20:51
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热心网友
时间：2024-10-26 06:15
用这个图来解释一下为什么自转的影响可以忽略不计。假设地球质量为M。
在地表质量为m的物体受到地球的万有引力F=GMm/R0^2。
引力可以分解为重力G，和一个向心力F'。
F'就是考虑到受自转影响，在地表的物体同时也在围绕地轴旋转，所有必须有一个向心力，而这个向心力由引力提供，在图中就是分量F'。很明显F'=mrω^2，其中r是物体到地轴的距离，它小于等于地球半径R0。ω是地球自转的角速度，由于地球大约24小时自转一周，所以ω=2π/（24*60*60）=0.0000727弧度每秒，这个值很小，它的平方当然就更小了。
现在来估算一下F'/F的比值。
F/F'=（GMm/R0^2）/（mrω^2）=（GM/R0^2）/（rω^2）
GM/R0^2，这个的取值是多少呢？实际运算中我们用他来近似的表示重力加速度，所以它的值大概在9.8左右。如果你非要说向心加速度对它的影响很大，那么我们也姑且这样考虑。这里就给他取值为1，怎么样？
再看看rω^2的取值范围，前面论证了r≤R0，而地球半径也不过几千公里，那么我们给他取大一点，取r=10^4，ω已经计算过了，它的数量级在7*10^-5，它的平方是4.9*10^-9。所以rω^2的取值是4.9*10^-5的样子。
所以F/F'=2*10^4，所以引力是这个向心力的两百万倍，这还是我们将分子尽量取小值，分母尽量取大值的结果，所以实际上还不止两万倍。也就是说地球自转的影响还不到万分之一。物理上或者工程计算上百分之一就可以认为已经很小了，完全可以忽略不计，那么何况不到万分之一呢。
所以实际计算的时候，完全可以不计地球自转产生的影响。
热心网友
时间：2024-10-26 06:12
