在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:49

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热心网友时间：2024-11-11 04:20

（1）∵S1=t?t2-∫ t0x2dx=23t3，
S2=∫ 1tx2dx-（1-t）?t2=23t3-t2+13，
∵S1=S2，
∴23t3=23t3-t2+13，
∴t=33．
（2）∵S=S1+S2=43t3-t2+13（0≤t≤1），
S′=4t2-2t=4t（t-12），令S′=0，得t=0，t=12．
∵函数在（0，12）上S′＜0，在（12，1）上S′＞0，
∴t=12是极小值点，
又S（12）=14，S（0）=13，S（1）=23，
故t=12时，S=S1+S2最小．

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