...2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数...
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发布时间：2024-10-23 21:24
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时间：2024-10-27 16:15
F（X）为偶函数，则有f(-x)=f(x)=f(|x|) (因为|x|=x或-x)
f(1-m)<f(m)等价于f(|1-m|)<f(|m|),
根据定义域可得： -2≤1-m≤2，-2≤m≤2，
解得-1≤m≤2
因为函数F（X）在区间【0，2】上单调递减，
所以I1-mI> ImI，平方得1-2m+m^2>m^2,解得m<1/2.
综上可知：-1≤m<1/2.
【解法二】
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，
因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称，
所以f(x)在区间[-2,0]上单调递增。
定义域
-2<=m<=2
-2<=1-m<=2
-3<=-m<=1
-1<=m<=3
所以-1<=m<=2
若1-m>=0,m>=0
0<=m<=1
f(x)递减
则1-m>m
m<1/2
0<=m<1/2
若1-m<0,m<0
不成立
若1-m>0,m<0
-2<=m<0
f(m)=f(-m)
-m>0
此时f(x)递减
所以1-m>-m
1>0
恒成立
-1<=m<0
若1-m0
1<m<2
f(m)=f(-m)
-m<0
此时f(x)递增
所以1-m<-m
1<0
不成立
综上-1<=m<1/2
