“自然数”与“可被开方数”哪个多?
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发布时间：2024-10-23 21:30
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热心网友
时间：2024-10-27 09:03
乍一看 似乎是自然数多 但是两者都是无限集 吴县级是不分大小的
需要了解有关无限的概念 这和问 自然数和偶数哪个多是一样的
为了区分不同的无穷大数，数学家们把无穷大数分成了3个等级。
像自然数的个数这样一些大得数不清的数目，属于第一级无穷大数，记作X。（读作阿列无零）。奇数的个数、偶数的个数、分数的个数，都与自然数同样多，所以它们都属于第一级无穷大数。
像直线上所有点的个数这样一些更大的数目，属于第二级无穷大数，记作X1。任意一条线段上点的个数、任意一个正方形内点的个数、任意一个立方体内点的个数，都与直线上点的个数同样多，所以它们都属于第二级无穷大数。
数学家们发现，各种曲线式样的样数，比直线上所有点的个数还要多，于是就将它划为第三级无穷大数，记作为X2。
自然数和被开方数都属于第一级无穷大数 所以是一样多的
有关无限：
这是一个很难以理解的问题，曾经折磨疯过科学家
前些年，有人发明了一个单词milli-millillion，用来表示一个大得令人目眩的数： 106000000000。
这个数有多大呢？如果用一般的记法表示这个数，得在1的后面接连不停地写上 60亿个0！专门把这些0写下来，就可以写成一本几千册数学课本那么厚的书呢。
这个数太大了，并没有什么实质的意义，数学家也没有怎么理会它。有趣的是，一些比它大得多的数，眼下却备受数学家的青睐。
例如所有自然数的个数，它不知要比106000000000大多少倍，无论怎么有耐心，也无法将它写出来。即使你一天能够写出60亿个数字，即使你分秒不停地写上100年，也只能写出它很小很小的一部分。
像这样一些大得无法把它们写出来，也无法把它们读出来的数，在数学上就叫做"无穷大数"。数学家特地创造出一个符号"∞"来表示它们。
无穷大数是一些非常奇怪的数，如同魔术师手中的魔杖，常常产生一些令人难以置信的奇迹。著名数学家希尔伯特曾用一个有趣的故事，展示了无穷大数创造的一个奇迹。
在日常生活中，常常会遇到这样一种情况。一家旅社里已经住满了旅客，这时，又来了位客人想订个房间，服务员歉意地对他说："对不起，所有的房间都住满了。"
希尔伯特指出，如果这家旅社有无穷多间客房，情况就大不一样了。即使所有的房间全都住了旅客，服务员也会热情对新来的客人说："欢迎阁下光临，请稍候。"
服务员把1号房间的旅客请到2号房间，把2号房间的旅客请回3号房间，把3号房间的旅客请到4号房间，等等，这样一来，新来的客人就住进了已被腾空的1号房间。而原来的旅客呢，仍然全都住在这家旅社里。
如果紧接着又来了无穷多个投宿的客人，服务员仍然会热情地说："欢迎诸位光临，请稍候。"他通知1号房间的旅客移到2号房间。2号房间的旅客移到4号房间，3号房间的旅客移到6号房间，……这样一来，所有的奇数号房间都已腾出来了，它的间数有无穷多，正好可以接待新来的无穷多位客人；而原来的旅客呢，仍然全都住在这家旅社里，他们住的是偶数号房间。
这个故事的结尾太"玄"了，旅社的偶数号房间，竟然住下了原来的全部旅客。偶数是部分，自然数是全体，这么一来，岂不成了部分可以等于全体吗？
对！部分可以等于全体。这个有趣的小故事，正是用来形象地介绍无穷大数这一奇异性质。
部分怎么可以等于全体呢？自然数的个数是无穷大数，偶数是自然数的一部分，它的个数也是无穷大数，怎样比较这些无穷大数的大小呢？
实际上，面对这些大得数不清了的数，我们的处境与原始人类差不多。那时候，七八只野兽，十几个猎人，也是一些大得数不清了的数目。原始人类是怎样比较两个数目大小的呢？有一群野兽，一群猎人，要判断谁多谁少，原始人类想出了一个聪明的主意，他们把第一只野兽和第一个猎人搭配，把第二只野兽和第二个猎人搭配……如果野兽与猎人刚才一一搭配完，他们就得到了结论：兽数与人数一样多。这种方法很原始，却很管用。正好用来比较两个无穷大数的大小。
自然数的个数虽然有无穷多，但是，任意写出一个自然数，只要乘以2，就可以得到一个与它搭配的偶数。假如能顺序写出所有的自然数，那么，只要逐个去乘2，也就顺序写出了所有的偶数。
自然数 1 2 3 4 5……n……
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 4 6 8 10… 2n ……
这不就是说，自然数与偶数刚好一一搭配完吗？瞧，我们也得到了结论：偶数的个数与自然数同样多，部分可以等于全体！
不过，并不是所有的无穷大数都一样大，部分也不是总等于全体的。例如，用长度为正的线段在直线上无限次地截取，就能得到无穷多个表示自然数的点。如果把直线上所有的点看作是"全体"，那么，所有表示自然数的点就是它的"部分"，在这里，部分是一定小于全体的，因为直线上所有点的个数要比自然数的个数大得多。
为了区分不同的无穷大数，数学家们把无穷大数分成了3个等级。
像自然数的个数这样一些大得数不清的数目，属于第一级无穷大数，记作X。（读作阿列无零）。奇数的个数、偶数的个数、分数的个数，都与自然数同样多，所以它们都属于第一级无穷大数。
像直线上所有点的个数这样一些更大的数目，属于第二级无穷大数，记作X1。任意一条线段上点的个数、任意一个正方形内点的个数、任意一个立方体内点的个数，都与直线上点的个数同样多，所以它们都属于第二级无穷大数。
数学家们发现，各种曲线式样的样数，比直线上所有点的个数还要多，于是就将它划为第三级无穷大数，记作为X2。
热心网友
时间：2024-10-27 09:03
f: n |-> n^2
因而自然数集与完全平方数集的势相等。
在数学上，势是描述集合“大小”性质的概念。对有限集，集合的势就是集合元素的个数；但在表示无限集的大小时，与日常经验的“大小”不相同。
任意两个集合，如果它们的元素可以建立一一对应关系，就说它们的势相等，或俗称它们的元素一样多。否则称两集合势不等，如自然数集和实数集就不等势。
热心网友
时间：2024-10-27 09:05
无限和无限不是等同的，在数学上发散问题不是很好解决但是n和n-m谁大？？就算n和m都是无限大就算m是无限小（当然在这个问题中m不可能是无限小）那也是n大！
还有“可被开方数”这个概念比较奇怪！！
热心网友
时间：2024-10-27 08:58
自然数：1 2 3 4 5.......
可被开方数：1 4 9 16.....
因为 可被开方数真包含于自然数
所以 自然数总数 大于 可被开方数
这是高1数学集合里面的内容
可以买书看看
热心网友
时间：2024-10-27 08:59
可被开方数的集合属于自然数的集合
既自然数集合的元素多于可被开方数的集合
