二项分布和泊松分布有什么区别

发布网友发布时间：2022-05-07 02:13

共2个回答

热心网友时间：2023-10-12 01:26

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
泊松分布（Poisson
distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete
probability
distribution）。
泊松分布的概率函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布与二项分布的关系：
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

热心网友时间：2023-10-12 01:26

如果我们只关心概率为p的事件A发生与否，这样的随机试验称为贝努里试验；
重复、独立地做n次贝努里试验，则概率为p的事件A发生的次数X服从二项分布，即P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)
(k=0,1,2,…,n)
当n很大时，用这个公式计算概率是相当困难的，即使用计算器甚至用计算机，这时我们就用到如下重要结论：
当n很大、p较小，而np适中时，二项分布近似参数λ=np的泊松分布，即
P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)
这样计算概率要容易得多。
如果试验次数n无穷大（实际上是看作无穷大），则概率为p的事件A发生的次数X服从泊松分布，例如在一大批产品中抽样，抽到X件次品；某车站一段时间内前来候车的人数；纺织车间某一时间段线头断头数等等都看作服从泊松分布的。