三次函数的图像一定是中心对称图形吗?

发布网友发布时间：2022-05-07 01:51

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热心网友时间：2023-10-11 13:06

　　三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
　　最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。
　　三次函数性态的五个要点
　　⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数
　　⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数
　　⒊单调性问题
　　⒋三次函数f（x）图象的切线条数
　　⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

热心网友时间：2023-10-11 13:07

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为二次函数是有对称轴（x=-2a/b），考虑到一般的三次函数值域是（-无穷大，+无穷大），导数又是对称函数，那么三次函数在（-无穷大，-2a/b）和（-2a/b,+无穷大）增减性相同。所以易知其是中心对称。