数列!!!
发布网友
发布时间：2022-05-07 01:51
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-11 13:06
以下这番话是对楼下“瑶兰的报复”说的，楼主可以忽略。
对于楼下“瑶兰的报复”的回答，我只能说人如其名，，什么叫“别采纳她的”，所谓能者为师，我回答比你快就是比你快，不管白猫黑猫，捉得到老鼠的就是好猫。而且你敢说你的方法在试场上就比我快捷？我不得不为我的方法辩白一句，我的方法才是最直接的，直接利用完全立方公式展开，在展开过程中把（a4-3）看成一项，不要拆开，最后把含有公差d的项互相抵消。你的方法是归根到底是利用三次函数的对称中心来求的，如果这个函数如果根本没有对称中心怎么办？这种方法只能适合少部分人，没有一定积累的人，根本想不到。
而且我告诉你，我不是不会利用对称中心来求，我只是讲求通法通用。我今天就来教教你利用对称中心的求法。
任何一个一元三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a不等于0）都有对称中心，而且它的对称中心就在三次函数的图像上，三次函数的对称中心的横坐标是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的二阶导数f''(x)=0的解，即对f(x)求两次导，f'(x)是一阶导数，再对f'(x)求一次导，即为二阶导。所以
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的二阶导为f''(x)=6ax+2b，f''(x)=0，即x=-b/3a。所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的对称中心为
（-b/3a，f(-b/3a)）。
回到这一道题上，设g(x)=f(x)-2=(x-3)^3+(x-3)，所以g(x)的对称中心为（3,0），又
g(a1)+g(a2)+...+g(a7)=f(a1)+f(a2)+...+f(a7)-2*7=0，请注意，因为an是公差不为0的等差数列，所以a1,a2,a3,...,a7这一列数是关于a4对称的（等差中项公式，a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4），因为g(a1)+g(a2)+...+g(a7)=0，综上，再结合g(x)的对称中心，知a4=3，所以
a1+a2+...+a7=7a4=21
楼下的懂了吧？方法是多种多样的，不要以为自己的方法就比人高超，试场解题追求的是效率。
热心网友
时间：2023-10-11 13:07
