一元三次函数是否都有对称轴,如果有,如何去求!
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发布时间：2022-05-07 01:51
共5个回答
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时间：2023-09-13 19:07
对于任意函数 f(x)，考察它是否有对称点，不妨先假设有对称点，不妨设为 (x0,y0)，则有 f(x)关于(x0,y0)对称，当且仅当 f(x0-x)+f(x0+x)≡2y0，也即
f(x0-x)+f(x0+x)-2y0≡0
当 f(x)是多项式函数的时候，上式左边是一个含有x的多项式函数，多项式恒为0，当且仅当x的各项系数均为0.
根据这个思路可以来看一元三次函数是否都有对称点，此过程也能同时求解对称点，如果有的话。
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)
假设此函数有对称点(x0,y0)，则有
f(x0-x)+f(x0+x)-2y0≡0
化简整理得
(6ax0+2b)x^2+2f(x0)-2y0≡0
上式成立，当且仅当
6ax0+2b=0 也即 3ax0+b=0
f(x0)=y0
同时成立
解得：x0=-b/(3a), y0=f(x0)
也即任意的一元三次函数都有唯一的对称中心，这个对称中心根据上面的解的结果求得。
当f(x)=x^3-3x^2+6x-7时，
x0=1,y0=f(x0)=-3
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时间：2023-09-13 19:08
若f(m+x)+f(m-x)=n,则y=f（x）关于（m，n/2）中心对称。
当然，这定义域是在R上的。若定义域不对称了，就得看情况了。
下面来证明一元三次函数是否都有对称中心。
设f（x）=ax^3+bx^2+cx+d (a不等于0)
f(m+x)=a（x+m）^3+b（x+m）^2+c(x+m)+d …………1
f(m-x)=a（m-x）^3+b（m-x）^2+c(m-x)+d …………2
1与2相加。f(m+x)+f(m-x)
=a[（x+m）^3+（m-x）^3]+b[（x+m）^2+（m-x）^2]+2cm+2d
化简过程略
=（6am+2b）*x^2+2(am^3+bm^2+cm+d)
当且仅当6am+2b=0时有对称中心。
即m=-b/3a 时有对称中心。为（-b/3a,am^3+bm^2+cm+d）.
所以一元三次函数有对称中心为（-b/3a,am^3+bm^2+cm+d）.
这里m用-b/3a代入。
（你的条件不是很明白，就是在定义域上，如果定义域不是关于-b/3a对称的话，那就不存在了。）
F(x)=X3-3x2+6x-7的对称中心是多少？
你将上式应用一下就可以了。
m=-b/3a=1，am^3+bm^2+cm+d=a+b+c+d=-3
即对称中心为（1，-3）.
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时间：2023-09-13 19:08
令函数g(x)=3ax²+2bx+c
若这个二次函数的判别式4b²-12ac<=0恒成立
则f(x)有对称中心
在构造函数h(x)=6ax+2b=0
x=-b/(3a)
则对称中心的横坐标是-b/(3a)
代入f(x)求出纵坐标，这就是对称中心
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时间：2023-09-13 19:09
那么，f(x)=-f(-x)
也就是说是奇函数
如果是奇函数就有对称中心，否则没有
热心网友
时间：2023-09-13 19:09
对于三次函数,是二阶导数等于零的点
