分母是1001的最简真分数有720720个.
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发布时间：2024-10-01 16:02
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时间：2024-10-17 18:30
分母是1001的最简真分数有720720个．
答案
解析
解答此题首先把1001分解质因数，用质因数分别除1001算出不是最简真分数（质因数的倍数为分子的不是最简真分数）的个数，每两个质因数的乘积为分子的已重复计算，要从总个数中减去，再加上以1001为分子的1个，从1001中减去不是最简真分数的总个数即为分母是1001的最简真分数的个数．解答：解：分解质因数：
1、001=7×11×13；1～1001中，有7的倍数[
1001
7
]=143（个），有11的倍数[
1001
11
]=91（个），有13的倍数[
1001
13
]=77（个）；有7×11=77的倍数[
1001
77
]=13（个），有7×13=91的倍数[
1001
91
]=11（个），有11×13=143的倍数[
1001
143
]=7（个），有1001的倍数1个．由容斥原理知：在1～1001中能被7或11或13整除的数有（43+91+7）-（13+11+7）+1=281（个），从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720（个）．也就是说，分母为1001的最简分数有720个．点评：本题主要考查倍数、最简真分数以及容斥原理等方面的知识．
