椭圆切线方程y=kx±√(a^2*k^2+b^2)怎么推导

发布网友发布时间：2024-10-01 16:55

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热心网友时间：2024-10-19 14:48

导数不适合你，你是高二学生吧，看看我的
设直线方程为y=kx+m,代入椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2得
（b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0
∵直线与椭圆相切
∴△=0
即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0
化简得
b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2
m^2=b^2+a^2k^2
m=±√（b^2+a^2k^2）
∴椭圆切线方程y=kx±√（b^2+a^2k^2）

热心网友时间：2024-10-19 14:47

b²x²＋a²y²=a²b²
切线：y=kx＋m
b²x²＋a²﹙kx＋m﹚²=a²b²
即﹙a²k²＋b²﹚x²+2a²mkx＋a²m²-a²b²=0
∴△=﹙2a²mk﹚²-4﹙a²k²＋b²﹚﹙a²m²-a²b²﹚=0
即a^4m²k²-a^k²m²-a²b²m²＋a^4b²k²＋a²b^4=0
∴m²=a²k²＋b²
∴m=±√﹙a²k²＋b²﹚
即切线：y=kx±√﹙a²k²＋b²﹚