...=mlnx+nx+1,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=3x-4.(Ⅰ)求函...

发布网友发布时间：2024-10-01 11:21

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热心网友时间：2024-11-14 00:59

（Ⅰ）f（x）=mlnx+nx+1的导数f′（x）=mx-nx2，
由于曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=3x-4，
则f（1）=-1，且f′（1）=3即有n+1=-1，且m-n=3，
解得m=1，n=-2．
即函数f（x）的解析式为f（x）=lnx-2x+1；
（Ⅱ）函数g（x）=af（x）-x2=alnx-2ax+a-x2，
导数g′（x）=ax+2ax2-12=2ax+4a?x22x2，
由于g（x）在（0，1）上有极值点x0，则g′（x）=0在（0，1）上有解，
令h（x）=2ax+4a-x2，即有h（x）=0在（0，1）有解，
即2a=x2x+2=（x+2）+4x+2-4，由于2＜t=x+2＜3，（t+4t-4）′=1-4t2＞0，则（2，3）为增区间，
则t+4t-4∈（0，13）．即有0＜2a＜13，则有0＜a＜16．
故a的取值范围是（0，16）．