"0.9"9的循环等于1吗?为什么?
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发布时间：2024-10-01 11:19
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-27 04:50
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明
方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........
方法三
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1
热心网友
时间：2024-10-27 04:50
到最后，它的极限就等于1
对于一个中学生来说，这体现了极限的思想
热心网友
时间：2024-10-27 04:51
不用知道过程，知道结果就行了！
因为这是一个大学数学内容，过程太复杂了！
如果按中学循环小数化分数的方法就简单了：
0.99……
=9分之9
=1追问那为什么0.99999……等于9分之9呢？
追答这是循环小数化分数的方法！
循环节做分子，9……做分母！
一个数的循环节分母是9
两个数的循环节分母是99
以此类推。
比如：0.131313……=99分之13
