...|lg|x-1||,(x≠1) 0,(x=1) } 则关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有7...
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发布时间：2024-10-01 10:06
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时间：2024-10-10 13:56
令 t=lg|x-1},则f(x)=|t|
f^2(x)+bf(x)+c=0 则|t|^2+b|t|+c=0
|t|有两个解
t有四个解
|x-1|=e^t
x=e^t+1或x=1-e^t
按道理来说x应该有8个解,为什么只有7个呢
其实可以利用x不为1或=0的条件构造满足要求的b,c
其中肯定有一个增根x=0,此时f(x)=0,代入f^2(x)+bf(x)+c=0得:c=0
又因为f(x))=│lg│x-1││>0,f^2(x)+bf(x)=0 (c=0) 有非0根f(x)=-b>0 b<0
