...f(x)的奇偶性; (2)若关于x的方程f(x)=log 2 (x-k)有实根,求实数k...
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发布时间：2024-10-01 10:06
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时间：2024-10-01 10:05
解：（1）由 ，得-1＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；
因为f（-x）+f（x）=log 2 +log 2 =log 2 =log 2 1=0，
所以f（-x）=-f（x），
即f（x）是奇函数；
（2）方程f（x）=log 2 （x-k）有实根，
也就是方程 =x-k，即k=x- 在（-1，1）内有解，
所以实数k属于函数y=x- =x+1- 在（-1，1）内的值域。
令x+1=t，则t∈（0，2），
因为y=t- 在（0，2）内单调递增，
所以t- ∈（-∞，1），
故实数k的取值范围是（-∞，1）；
（3）设g（x）=f（x）-x-1=log 2 -x-1（-1＜x＜1），
用“二分法”逐步探求，先算区间（-1，1）的中点g（0）=-1＜0；
由于g（x）在（-1，1）内单调递减，
于是再算区间（-1，0）的中点g（- ）=log 2 3- ＞0；
然后算区间（- ，0）的中点 g（- ）＜0；
最后算区间（- ，- ）的中点g（- ）＞0，
所以g（- ）·g（- ）＜0，
所以函数g（x）在区间（- ，- ）内有零点x 0 ，
即方程f（x）=x+1在（- ，- ）内有实根x 0 ，
又该区间长度为 ，
因此，所求的一个区间可以是（- ，- ）。
（答案不唯一）
