...角A角B的平分线分别交对边于D,E角C的外角平分线交对边延长线于F,求 ...

发布网友发布时间：2024-10-01 10:09

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 03:42

∵AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C外角的平分线
∴∠BAD=1/2∠A,∠ABE=∠CBE=1/2∠B,∠AEF=90°-1/2∠C
∠AEF=∠A-∠AFE,∠AEB=∠CBE+∠C,∠BED=∠ABE+∠AFE
∴∠AEF+∠AEB+∠BED=∠A-∠AFE+∠CBE+∠C+∠ABE+∠AFE
∴∠DEF=∠A+1/2∠B+1/2∠B+∠C=180°
因此，D、E、F共线

热心网友时间：2024-11-14 03:44

利用梅涅劳斯定理的逆定理证明
证明：角平分线定理得：
AE/EC=AB/BC, CD/DB=CA/AC BF/FA=BC/CA
∴AE/EC*CD/DB*BF/FA=AE/EC*CD/DB*BF/FA=1
根据梅涅劳斯定理的逆定理
D E F共线

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