...1的内接平行四边形abcd,直线ab的斜率为k,求平行四边形面积最大...
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发布时间：2024-10-01 09:43
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时间：2024-11-14 07:42
设AB:y=kx+m,
代入①，b^2x^2+a^2(k^2x^2+2kmx+m^2)=a^2b^2,
整理得(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)=0,
△=4a^4k^2m^2-4(b^2+a^2k^2)*a^2(m^2-b^2)
=4a^2[a^2k^2m^2-(b^2m^2-b^4+a^2k^2m^2-a^2b^2k^2)]
=4a^2b^2(b^2+a^2k^2-m^2),
|AB|=√[△(1+k^2)]/(b^2+a^2k^2),
O到AB的距离h=|m|/√(1+k^2),
所以平行四边形ABCD的面积S=4S△OAB=2|AB|h=2|m|√△/(b^2+a^2k^2)
|m|√△=√[4a^2b^2m^2(b^2+a^2k^2-m^2)]
<=ab(b^2+a^2k^2)(当m^2=(b^2+a^2k^2)/2时取等号),
所以S的最大值=2ab,为所求。
