知识点&导图:一次函数、反比例函、二次函数、指数函数
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发布时间：2024-10-01 09:52
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时间：2024-11-19 00:09
自变量x与因变量y的关系为y=kx+b，则称y是一次函数。当b=0时，y是x的正比例函数。
y=kx(k为常数，k≠0)
一次函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比，比值为k
y=kx+b(k为任意不为零的实数，b取任何实数)
2.当x=0时，b是函数在y轴上的截距
(1)性质
a.在一次函数上的任意点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
b.一次函数与y轴交点坐标为(0，b)，与x轴交于(-b/k，0)；正比例函数图像通过原点。
(2)k，b与图像所在象限
当k>0时，直线通过一、三象限，y随x增大而增大；
当k<0时，直线通过二、四象限，y随x增大而减小。
当b>0时，直线通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点；
当b<0时，直线通过三、四象限。
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，称为反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质
反比例函数图像为双曲线，为奇函数，图像关于原点对称。
在图像上任取一点，向坐标轴作垂线，围成矩形面积为|k|。
反比例函数知识点
a.在反比例函数图像上任一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积为|k|。
b.对于y=k/x的双曲线，若在分母上加减任意一个实数，则相当于将双曲线图像向左或右平移一个单位。
二次函数定义与定义表达式
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）是一般形式，a决定函数开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下；|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。
二次函数性质
1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x= -b/2a。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )；当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.a决定开口方向和大小；a>0时向上开口，a<0时向下开口；|a|越大开口越小。
4.b和a共同决定对称轴位置；ab>0时对称轴在y轴左，ab<0时在y轴右。
5.c决定与y轴交点，交于（0，c）。
指数函数定义与性质
指数函数定义域为所有实数集合，a>0且a≠1。
1.值域为大于0的实数集合。
2.图像都是下凹的。
3.当a>1时，指数函数单调递增；a0时，单调递减。
4.函数曲线从接近Y轴与X轴正半轴的单调递减函数位置，趋向接近Y轴正半轴与X轴负半轴的单调递增函数位置；y=1是递减到递增的过渡位置。
5.函数总是在某方向上无限趋向于X轴，永不相交。
6.函数总通过点(0，1)。
7.指数函数无界。
奇偶性
一般地，函数f(x)
1.如果对任意x，f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
2.如果对任意x，f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
3.如果对任意x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，则f(x)既为奇函数又为偶函数。
4.如果对任意x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)均不成立，则f(x)既非奇函数又非偶函数。
