发布网友 发布时间:2024-10-01 10:24
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热心网友 时间:2024-10-05 22:47
无法保证同时对角化的,因为A,B未必可对角化,只能保证A,B课同时上三角化
无法保证同时对角化的,因为A,B未必可对角化,只能保证A,B课同时上三角化
A,B是n阶方阵,rank(AB-BA)=1,求证A,B可同时对角化无法保证同时对角化的,因为A,B未必可对角化,只能保证A,B课同时上三角化
设A,B是n阶矩阵,并且AB=BA,证明如果A与B均可对角化矩阵,则存在P,P^...1. 取可逆阵X使得X^{-1}AX=A1是对角阵,并且要求A1的重特征值都排在相邻的位置 2. 那么A1=X^{-1}AX和B1=X^{-1}BX乘法可交换 3. 把A1分块成diag{λ1I,λ2I,...,λkI},每块恰有一个特征值(不计重数),不同块的特征值不同,再把B1按同样的方式分块得到 B11 B12 ... B1k...
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩 ...当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化。具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC 故A,B可交换。如果A,B可交换,设C可以将A对角话,且对角化后相同的特征值在一起,那么C1^(-1)AC1是一个对角矩阵,C1^(-1)BC1是一个矩阵。
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于...(1) AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算 (2) 方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1是对角阵,并且额外地把P1^{-1}AP1按特征值排列成diag{aI, bI, cI, ...},然后用分块乘法验证P1^{-1}BP1也是分块对角阵...
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵...SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得 CS^-1BS=S^-1BSC,记G=S^-1BS,那么CG=GC 因为C是对角阵,而G与C可交换,易知 G=diag(G1,G2,...,Gr)是块对角阵,Gi与Ii同阶 再将Gi进行对角化,即存在可逆阵Ti,使得Ti^-1*Gi*Ti=Di是对角阵 记T=diag(T1,T2,...,Tr)...
...=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A) = rank(B)Z W 首先必要性是很简单的:由A = AB, 有r(A) = r(AB) ≤ r(B).又由B = BA, 有r(B) = r(BA) ≤ r(A).于是r(A) = r(B).充分性证法一:主要部分是一个引理:设C, D为n阶方阵, 满足r(C) = r(D) = r, 若存在P使C = PD, 则存在可逆矩阵Q使C = QD.证明:首先,...
设a,b是域k上的n阶方阵,且ab=ba,b幂零,证明a+b和a的特征值相同显然A+B+AB+E=E,故(A+E)(B+E)=E,故A+E于B+E互逆,故他们可交换.那么x是A的特征向量当且仅当他是A+E的特征向量.故A,B的特征向量是公共的.A+E可以对角化的充要条件是A可以对角化.故A,B可以同时对角化.
证明题,求详细解答过程! A,B都可对角化,且AB=BA,则A,B可同时对角化在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(-1)BQ=Q^(-1)BQD,对Q^(-1)BQ对应分块,比较可知,此时Q^(-1)BQ=diag(B1,B2,...,Bk),且由于B可对角化,B1,...,Bk也可对角化,因此令P=diag(P1,...,Pk),其中Pi^(-1)BiPi为对角阵.这时可得(QP)^(-1)A(QP)为对角阵,(QP)^(-1)B(Q...
关于矩阵可逆的问题,为什么AB=In,BA=In 任满足一个就可说明A和B都可逆...如果A和B都是n阶方阵, 那么对AB=I_n取行列式得|A||B|=1, 所以|A|≠0 然后利用X=adj(A)/|A|满足AX=XA=I_n可以得到A确实双侧可逆, 即A^{-1}=X 再证明单侧逆矩阵的唯一性B=(A^{-1}A)B=A^{-1}(AB)=A^{-1} 其余的同理 ...