算法题 300.最长递增子序列 子序列 动态规划+二分法
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发布时间：2024-10-01 10:23
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时间：2024-10-29 02:55
以数组[10,9,2,5,3,7,101,18]为例，分析过程如下：首先，逐个考虑数组元素，判断新元素能否接在之前元素的后面形成递增序列。例如，元素3在10、9和2之后的最长递增子序列长度分别为1、1和2。通过动态规划，记录每个子序列的最长递增子序列长度dp[i]，需要比较新元素与前一个元素的关系，找到最适合的位置以增加序列长度。
优化算法的关键在于二分法的应用。通过二分查找，确定新元素在dp数组中应该插入的位置，使得新元素插入后形成的子序列长度最大且递增。这样，我们可以将时间复杂度从线性O(n)降低到对数O(n log n)。
在代码实现中，初始化dp数组，然后遍历数组，对于每个元素，利用二分法找到它在递增子序列中的合适位置，更新dp值。这个过程持续到遍历完整个数组，最后dp中的最大值即为最长递增子序列的长度。
