已知sin(π-α)=2sin(π/2+α),则sinαcosα=?

解：sin(π-α)=-2sin(π/2+α)sinα=-2cosα tanα=-2 sinacosa =sinacosa/(sin²a+cos²a) （分子分母同时除以cos²a）=tana/(tan²a+1)=-2/(4+1)=-2/5

解答：用a代替α吧 sin(3π-a)=-2sin(π/2+a)sina=-2cosa tana=-2 sinacosa =sinacosa/(sin²a+cos²a)分子分母同时除以cos²a =tana/(tan²a+1)=-2/(4+1)=-2/5

因为sin（π-α）=-2sin（ π 2 +α），所以sinα=-2cosα，则sin2α=2sinαcosα=-2cos 2 α，又sin 2 α+cos 2 α=1．∴cos 2 α= 1 5 ，∴sin2α=-2× 1 5 =- 2 5 ．故选B．

sin²α+cos²α=1 (-2cosα)²+cos²α=1 5cos²α=1 cos²α=1/5 1/(sinαcosα)+cos²α =1/(-2cos²α)+cos²α =1/(-2*1/5)+1/5 =-5/2+1/5 =-25/10+2/10 =-23/10 ...

sin(π-a)=sinπcosa-sinacosπ=sina 假设α为锐角，那么π-α为锐角，即SIN（π-α）=SINα π－α是相当于180-α，把α看作是锐角，180是X轴的负半轴，180-α则是X轴的负半轴向上减去一个锐角α，这时π－α在第2象限，所以sin（π－α）＝sinα。

已知Sin(π-α)=4/5，α∈(0，π/2)；求Sin2α的值。求函数f(x)=(5/3)cosαsin2x-cos2x的单调递增区间 解：Sin(π-α)=sinα=4/5，α∈(0，π/2)，故cosα=√(1-16/25)=3/5；于是sin2α=2sinαcosα=24/25；f(x)=(5/3)(3/5)sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=(√2)...

sina=-2cosa，∴tana=-2，sina=-2√5/5，cosa=√5/5或sina=2√5/5，-cosa=√5/5cos²α+sin2α=cos²α+2sinacosa=-3/5

tana=-2 [sin（π-α）+5cos（2π-α）]/[3cos(π-α)-sin(-α)]=(sina+5cosa)/(-3cosa+sina) (上下同除以cosa)=(tana+5)/(-3+tana)=-3/5 tan（π-α）=2=-tana，cos（α-π）tan（α-2π）tan（2π-α）/sin（π+α）=-cosatanatana/(-sina)=tana =-2 ...

sin(π/2-a)=cosa或者sin(π/2+a)=cosa π/2±α与α的三du角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα

sin(π+α)=-1/2 sinα=1/2 sin(π/2+α)=cosα=√3/2 sin2α=2sinαcosα=√3/2