...3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的...
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发布时间：2024-10-01 11:02
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时间：2024-10-02 23:35
（I）当a=1时，f′(x)＝1?xx，
令f'（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间是（0，1）；
令f'（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）的单调递减区间是（1，+∞）．
（II）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，所以f'（2）=1．
所以a=-2，∴f'（x）=?2x+2．
∴函数g（x）=x3+x2[m2+f′(x)]=x3+x2[m2+2?2x]=x3+（m2+2）x2-2x，
∴g'（x）=3x2+（m+4）x-2
∵函数g（x）=x3+x2[m2+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值，g'（0）=-2＜0
∴只需g′(2)＜0g′(3)＞0
∴?373＜m＜?9．
