不可还原的拼图板块三轮换的可还原性证明
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发布时间：2024-10-01 15:03
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时间：2024-11-14 20:59
在拼图游戏的计算机编程设计中，一个关键点是创建一个有效的板块打乱算法。以下是一种简洁且直观的方法：
对于一个m*n的拼图，通过选择并进行三块板块的轮换，理论上，对[(m*n)/3]^2次轮换后，拼图的混乱程度将显著提升。例如，一个4*4的拼图，仅需进行25次这样的三轮换操作即可达到相当的混乱状态。[1]
关于三轮换的可还原性，我们可以从简单的2*2拼图开始探讨。实际上，对于2*2的拼图，三轮换是完全可以还原的。这个特性为我们解决更大尺寸拼图提供了线索。
对于任意的m*n拼图X，我们可以通过一个变换函数F(X)，将三块轮换的板块及其周围空格移动到一个2*2的子区域内。在这个小范围内，我们可以轻松地恢复板块的原始排列顺序。接下来，通过函数F(X)的逆变换F'(X)，我们可以将这个小范围内的变化逆向操作，最终复原整个拼图X。
以下是一个用JavaScript实现的三轮换打乱算法示例，可以应用于Windows 7的Picture Puzzle桌面小工具中。[2]
这个代码片段展示了如何通过三轮换来打乱拼图，并展示了其在实际编程中的应用。
扩展资料
在3*3或4*4数字拼图游戏中，有的拼图拼到最后出现有1对板块是对调的，怎么都还原不到完整的顺序，这样的拼图其实是不可还原的拼图。
