已知函数fx是定义在r上的奇函数f (1 )=0 ,xf'(x)-f(x)/x^2 >0则f...

因为(xf'x-fx)/x^2=(f(x)/x)'>0,即f(x)/x为增函数。又因为x=1时，f(1)/1=0，那么 当x>1时，f(x)/x>f(1)/1=0，f(x)>0，那么xFFFD;0�5f(x)>0成立。当0≤x≤1时，f(x)/x≤f(1)/1=0，f(x)≤0，那么x�0�5f(x)>0不成立。

故答案是(-1,0)∪(1,+∞).

所以：f(-1)=f(0)=f(1)=0 [ xf'(x)-f(x) ] /x^2>0 即 [ f(x)/x ] ' >0 所以：g(x)=f(x) /x是单调递增函数 (x^2)f(x)>0等价于：1）x<0，f(x)>0，g(x)=f(x)/x<0 所以：g(x)=f(x)/x<0=f(-1)/(-1)=g(-1)所以：x<-1 2）x>0，f(x)>0...

于是由f(1)=0, 则f(x)>0, 即f(x)>f(1)，x>1, 又由于此时是当x>0时，即x>1；又由于f(x)为奇函数，则f(0)=0, f(-1)=0, 且其在x<0上亦为增函数.于是由f(x)>0, f(x)>f(-1), 得x>-1. 亦即-1<x<0 综上，不等式 f(x)>0 的解集是-1<x<0或x>1。

你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正，故g单增，且g为偶函数，x＞0时，f大于0等价于g大于0，由g(1)=0，且g单增推出x＞1，x＜0时f大于0等价于g小于0，由g为偶函数可知-1＜x＜0

x>0时，x*f '(x) -f(x) >0 即 [f(x) /x] ' =[x*f '(x) -f(x)] /x^2 >0 而f(x)为奇函数，所以f(x) /x为偶函数 不等式x^2*f(x)>0的解集 即f(x)>0的解集 所以不等式的解集为：x>1

/-x=-f(x)/-x=f(x)/x=g(x) -> g(x)为偶函数 x>0时,不等式[xf'(x)-f(x)]/x^2>0恒成立 -> 即 [f(x)/x]'>0,(x>0)f(1)=0 -> g(1)=0 -> (画图)x^2f(x)>0 -> f(x)>0 -> 由图可得，当-1<x<0或x>1时,f(x)>0 -> 解为(-1,0)∪(1,+∞)

解：构造函数g(x)=[f(x)]×(e^x). x∈R 求导，g'(x)=[f'(x)-f(x)]×(e^x).由题设可知，当x＞0时，恒有：g'(x)＜0.∴当x＞0时，函数g(x)递减，结合f(1)=0可知：g(1)=0 ∴当0＜x＜1时，恒有：g(x)＞0.即：当0＜x＜1时，恒有：[f(x)]×(e^x)＞0.∴...

解：g（x）=f(x)x，则g′（x）=xf′(x)?f(x)x2，∵当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，∴当x＞0时，g′（x）＜0，∴g（x）=f(x)x在（0，+∞）上单调递减，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，∴g（-x）=f(?x)?x=?f(x)?x=g（x），∴g（x）...

当x>0时 有(xf'(x)-f(x))/x^2<0成立 (f(x)/x)'<0 f(x)/x是减函数，f(2)=0 f(x)/x<0,x>2==>f(x)<0 f(x)>0,0<x<2==>f(x)>0 f(x)是定义在R上的奇函数 -2<x<0,f(x)=-f(-x)<0 x<-2,f(x)>0 综上x^2f(x)>0的解集是0<x<2或x<-2 ...