已知函数f(x)=x²+2mlnx
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发布时间：2024-10-01 13:44
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时间：2024-11-19 19:41
f(1)=1+0=1
∴切点是(1,0)
0=1+a
a=-1
f'(x)=2x+2m/x
f'(1)=2+2m=1
m=-1/2
(2)
f'(x)=2x+2m/x
=(2x²+2m)/x
=2(x²+m)/x
当m>0时
f'(x)>0
f(x)定义域是X>0
f(x)在(0,+∞)单调递增
当m=0时
f(x)=x²
增区间是(0,+∞)减区间是(-∞,0)
当m<0时
令f'(x)>0
x>√(-m)
f'(x)<0
0<x<√(-m)
∴f(x)增区间是(√(-m)，+∞)减区间是(0,√(-m))
(3)g(x)=2/x+f(x)=2/x+x²+2mlnx
g'(x)=-2/x²+2x+2m/x
若函数g(x)=2/x+f(x)在[1,3]上是减函数
那么x∈【1,3】，g'(x)≤0恒成立
即 -2/x²+2x+2m/x≤0
2m/x≤2/x²-2x
m≤1/x-x²恒成立
设h(x)=1/x-x²,则m≤h(x)min
∵ h'(x)=-1/x²-2x<0
∴h(x)是减函数
∴h(x)min=h(3)=1/3-6=-17/3
∴m≤-17/3
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