如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,求证AE=CE
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发布时间：2天前
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热心网友
时间：2024-10-04 08:23
如图，作cf平行于ab，交de的延长线于点f
又因为df平行于bc，可得四边形bcfd是平行四边形，
所以cf=bd（如果平行四边形没有学过的话，连接cd，根据两组平行，角fdc=角bcd，角fcd=角bdc，和公共边cd=cd证明三角形bcd和三角形fdc全等也可得到cf=bd）
所以cf=bd=ad
又根据ab平行于cf得到角a=角ecf，角ade=角f
得到三角形ade全等于三角形cfe
所以ae=ce
热心网友
时间：2024-10-04 08:24
三角形ADE与三角形ABC相似，相似比是1:2，所以AE:AC = 1:2，所以AE=CE追问此题为三角形中位线问题，你这样回答不对吧
热心网友
时间：2024-10-04 08:24
证明:
以b为顶点,将△abd逆时针旋转90°,
交ab延长线与点g,
∵
△abd≌△cbg
∴∠bad=∠gcb
bd=bg
∵
△abc为等腰直角三角形
∴∠abc=90°
又∵be⊥ad,
∴∠bfd=90°
∴∠abf+∠dbf=∠abf+∠baf
∴∠baf=∠dbf=∠bcg
∵∠bea=∠ebc+∠bce=∠bce+∠bcg
∴∠bea=∴∠acg
∴be‖cg
∴△abe∽△agc
∴ab/bg=ae/ce
∴bd=1/2bc
∴bg=1/2ac
∴ce=1/2ae
,
∴ae=2ce
热心网友
时间：2024-10-04 08:25
好难啊
真的好难那追问不难还问你们？
如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,求证AE=CE
如图，作cf平行于ab，交de的延长线于点f 又因为df平行于bc，可得四边形bcfd是平行四边形，所以cf=bd（如果平行四边形没有学过的话，连接cd，根据两组平行，角fdc=角bcd，角fcd=角bdc，和公共边cd=cd证明三角形bcd和三角形fdc全等也可得到cf=bd）所以cf=bd=ad 又根据ab平行于cf得到角a=角ecf...
如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=EC
见解析 试题分析：先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴ ，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.
如图,在△ABC中,D为AB的中点,DE‖BC,交AC于点E.用反证法证明AE=EC
假定E点不是AC的中点,即 AE≠CE 则在AC上取中点E‘ ,连接DE’因为D是AB的中点,所以,DE＇是三角形ABCAB,AC边上的中位线 所以,DE＇//BC 但已知DE//BC.那么与定理“过直线外一点有且只有一条直线与之平行”产生矛盾,于是 E不是AC的中点这一假定不成立 所以,AE=CE ...
△ABC中,D点是边AB的中点,过D作DE∥BC交AC于E,求证:AE=CE
解答：证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴AEAC=12，∴AC=2AE，∴AE=CE．
在三角形ABc中D是边AB的中点DE∥Bc交Ac于点E,求证AE=cE
证明：因为DE平行BC 所以AD/BD=AE/CE 因为D是AB的中点 所以AD=BD 所以AE/CE=1 所以AE=CE
...点D作DE‖AC,交AB于点E,过点E作EF‖BC,交AC于点E。求证:AE=CF_百 ...
因为ad平分角bac，ac平行de所以角dac等于角ade等于角ead所以ae等于ed。 在四边形edca中，因为ed平行 ac，ef平行bc所以edca为平行四边形，所以ed等于fc等于ae。所以ae等于cf 纯自己想的
如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于...
思路如下：过C作CG平行于AB交DF于G, AE:EC=AD:CG（相似三角形）DB:CG=BF:CF （相似三角形） 因：AD=DB 所以：BF:CF=AE:EC
如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且...
如图，在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，因为D是BC中点，所以CG平行于DE，也就是CG平行于EF。所以AC:CF=AG:GE，又因为CF=BE=GE 所以AC=AG 所以AC+CF=AG+GE 所以AE=AF
如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE...
解：由题意得∵DG//CF ∴∠CFD=∠GDF（内错角） ∠BCF=∠BDG （同位角）① ∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG ∴△DCF≌△BDG ∴∠CDF=∠CBG ∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG ∴四边形EDGB是等腰梯形 ∴∠DGB=∠EBG ∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF ∵EF//BG ∴∠FDG=∠...
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. 求证:A...
已知DE⊥AB，DF⊥AC 所以，∠BED=∠CFD=90° 已知D为BC中点，所以：BD=CD 已知BE=CF 所以，Rt△BED≌Rt△CFD（HL）则，∠B=∠C 即，△ABC为等腰三角形 又D为底边BC中点 所以，AD⊥BC
