...an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1...

(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0 因为an的各项均为正数 所以an-a(n-1)-1=0 即an-a(n-1)=1 所以是等差数列 2)a1=a1(a1+1)/2 a1=1 由第一问得到an=n bn=1/2sn=1/an(an+1)=1/an-1/（an+1)=1-1/2 所以tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/an-1/an...

2an=(an)^2-(an-1)^2+an-a(n-1)(an)^2-(an-1)^2-[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 an-a(n-1)-1=0 an-a(n-1)=1 2S1=2a1=a1(a1+1)a1=1 an=a1+n-1=1+n-1=n an=n,Sn=n(1+n)/2 bn=1/2Sn=1/n(1+n)=1/n-1/(1+n)Tn=b1...

an-a(n-1) -1=0 an-a1=n-1 an =n (2)Sn = n(n+1)/2 bn = 1/(2Sn)= 1/[n(n+1)]= 1/n -1/(n+1)Tn =b1+b2+...+bn = 1- 1/(n+1)= n/(n+1)

（1）Sn＝an(an+1)2，n∈N+，当n=1时，S1＝a1(a1+1)2，∴a1=1…（1分）∵2Sn=an2+an，当n≥2时，2Sn-1=an?12+an-1，两式相减得：2an＝2(Sn?Sn?1)＝a2n?a2n?1+an?an?1，…（3分）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，∵an+an-1＞0，∴an-an-1=1，n≥2，…（...

a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列，首项1/2，公比2 an=（1/2）*2^(n-1)=2^(n-2)Sn,an,1/2成等差数列 2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 2a1＝1/2+S1＝1/2+a1 a1＝1/2 2an-2an-1=1/2+Sn-1/2-Sn-1=an an/an-1＝2 所以｛an｝是以a1＝1/2 q＝2的等比数列 an...

解：Sn=an(an+1)/2 2Sn=an²+an (1)2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1) (2)(1)-(2)2an=an²-a(n-1)²+an-a(n-1)an²-a(n-1)²=an+a(n-1)【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1)数列{an}的各项均为正数，an+a(n-1)>...

12=1（n≥2），（2分）又S12＝1，（3分）∴数列{S2n}为首项和公差都是1的等差数列． （4分）∴S2n=n，又Sn＞0，∴Sn=n （5分）∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=n?n?1，又a1=S1=1适合此式∴数列{an}的通项公式为an=n?n?1；（（7分）（Ⅱ）解：∵bn=24S...

解答步骤详见图片：

an=2n-1 tn=1/（2n+1）解题思路:由sn+1-sn化简得(an+1+an)(an+1-an-2)=0 因为数列an各项为正所以它是一个公差为2的等差数列 令n为1求的a1 第二问 2bn=1/an-1/an+1用叠带求和得tn 这样可以么？

推出 2a(n+1)=S(n+1)+1/2 ——（2）（2）-（1）得 2a(n+1)-2an=S(n+1)-Sn 由于a(n+1)=S(n+1)-Sn，代入上式 2a(n+1)-2an=a(n+1)即a(n+1)=2an a(n+1)/an=2，即公比q=2 由（1）得出2a1=S1+1/2=a1+1/2，即a1=1/2 所以an=a1*q^(n-1)=1/2*2...