...为2cm高为4cm 求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值
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发布时间：2024-09-30 22:23
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热心网友
时间：2024-10-06 18:15
已知圆锥的底面半径R=2cm,高H=4cm.
根据圆锥的轴截面图，由圆锥的底半径、母线、高组成的Rt三角形与由圆柱的半径截圆锥的高成两个三角形相似，得：
r/R=(H-h)/H.
即，r/2=(4-h)/4.
r=(4-h)/2.
S=2πrh=π(4h-h^2). [0<h<4]
当h=(1/2)H=(1/2)*4=2cm 时，内接圆柱体有最大的侧面积，
即，Smax=4π cm^2.
热心网友
时间：2024-10-06 18:14
则其高为4-2x
故其侧面积S=2πx(4-2x)=4π(-x^2+2X)=-4π(x-1)^2+4π
故x=1时S最大，为4π
