已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.(1)求动圆圆 ...
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发布时间：2024-09-30 22:10
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时间：2024-09-30 22:42
试题分析：(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P（1，0）看作焦点,直线l：x=－1看作准线.从而得出轨迹方程.
(2) 先得出直线 的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证.
试题解析：(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线, （2分）
所以曲线M的方程为 ,如上图. （4分）
(2)由题意得,直线 的方程为
（6分）
由 消去 ,得
解得 （10分）
存在这样的C点，使得 为以 为两腰的等腰三角形，
设 则
解得 （13分）
但是 不符合（1），所以上面方程组无解，因此直线l上不存在点C使得 是正三角形 （14分）
