已知动圆S过点T(0,2)且被x轴截得的弦CD长为4。(1)求动圆圆心S的轨迹E...
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发布时间：2024-09-30 22:10
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时间：2024-09-30 22:38
解：（1）设S（x，y），根据题意，
|ST| 2 =|SC| 2 =2 2 +|y| 2 ，
即 。
（2）证明：设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）
所以
则PA： ，即
设P（t，t-2），P在PA上
同理，P在PB上
故x 1 ，x 2 是方程
的两根 ，
故恒过点（2，2）。
（3）证明：过点M所作垂线l 1 的方程为y-2=-（x-2） x+y-4=0，解出垂足N（3，1）
MN的斜率为-1，故倾斜角为
若AN，BN的斜率均存在，则设其分别为k 1 ，k 2 ，
对应的倾斜角分别为α，β，
要证MN是∠ANB的平分线，只要证∠ANM=∠BNM，
即 ，
即要证k 1 k 2 =1
设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y= k（x-2）+2代入x 2 =4y，
得x 2 -4kx+8k-8=0，
∴x 1 +x 2 =4k，x 1 x 2 =8k-8
y 1 +y 2 =k（x 1 -2）+2+k（x 2 -2）+2 =4k 2 -4k+4，②
将②，③代入①，得
当 时，k 1 k 2 =1，当 时，解得A，B两点的坐标分别为（-2，1）， ，
验证AN与BN的斜率一个不存在，一个为零，
即∠ANM=∠BNM，
即MN是∠ANB的平分线。
已知动圆S过点T(0,2)且被x轴截得的弦CD长为4。(1)求动圆圆心S的轨迹E...
解：（1）设S（x，y），根据题意， |ST| 2 =|SC| 2 =2 2 +|y| 2 ，即 。（2）证明：设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） 所以 则PA： ，即 设P（t，t-2），P在PA上 同理，P在PB上 故x 1 ，x 2 是方程 的两根 ， 故恒过点（2，2）。（3...
已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长是4,求动圆圆心的方程
设动圆圆心(x，y)圆形的半径的平方=（y-2）^2+x^2= y^2+2^2 （弦计算半径平方，半径的平方=弦长一半的平方+圆心到弦距离的平方）x^2=4y
已知动圆C过定点M(0,2),且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线...
（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C（x，y），根据题意得x2+(y?2)2＝y2+4，…（2分）化简得x2=4y．∴曲线C方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+b，由x2＝4yy＝kx+b，消去y得x2-4kx-4b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝4kx1x2 ＝?4b，且△=16k2+16...
已知动圆过点M(2,0),且被y轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C...
化简得 y2=4x．所以动圆圆心的轨迹方程为y2=4x．（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2．将直线AB的方程与曲线C的方程联立，消去x得：y2-4my-8=0．所以y1+y2=4m，y1y2=-8．若PM平分∠APB，
...2,0),且在y轴上截得的弦长|MN|=4.(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹方程;(Ⅱ...
x2，y2）．若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4＜5，所以直线AB的斜率k存在．设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0）由y＝k(x?1)y2＝4x消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0x1+x2＝2k2+4k2?|AB|=x1+x2+p＝2k2+4k2+2＝5∴k=±2所以直线AB的方程为y=2（x-1）或y=-2（x-1）．
...已知动圆p在x轴上,截得的弦长为4,且过定点Q(0,2),动圆心P形成曲线...
回答：求楼上第二问答案写清楚一些 发来 谢谢
...A(2,0)且在y轴上截得的弦长为4,求动圆圆心M的轨迹方程
设圆心为M(x,y),则由垂径定理得：|MA|²=M到y轴的距离|x|的平方＋4,化简有：y²=4x.
...且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程...
(Ⅰ) （ ） (Ⅱ)见解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为（ x , y ）则 所以，所求动圆圆心的轨迹C的方程为 （ ）(Ⅱ)证明：设直线l方程为 ，联立 得 （其中 ）设 ,若x轴是 的角平分线，则 ，即 故直线l方程为 ，直线l过定点.（1,0）本题考查轨迹方程求法...
已知动园M经过点A(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,求动园圆心M的轨迹方程...
由于动圆过A（2,0）带入圆的方程（x—a）^2+（y—b）^2=r^2，所以（2—a）^2+b^2=r^2 由于在y轴上截得的弦长为4，有定理可知圆心P（a，b）到弦的距离为d=√r^2-4 而圆心P（a，b）到y轴的距离为│a│，故│a│=√r^2-4,平方后得到a^2=r^2-4，a^2+4=r^2 结合...
已知动圆C经过点(0,1),且在x轴上截得弦长为2,记该圆圆心的轨迹为E...
解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（x，y），则其半径r=x2+(y?1)2．依题意，r2-y2=1，即x2+（y-1）2-y2=1，整理得曲线E的方程为x2=2y．（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=12x12，y2=12x22．设直线m方程为y=kx+12，代入曲线E方程，得x2-2kx-1=0，则x1+x2=...
