...展开成x幂级数,图中画箭头的两个步骤是怎么化简得到的

就是把脚标改了一下，根据需要来改呗，-1的n 和n-2是一样的符号，所以可以替代

就是把左边的∑中的第一项(n=1)提出来，也就是x，这样这个∑就变成从n=2开始了 然后再把两个∑加起来

化简得到：(1+x)^4 = 1 * x^0 + 4 * x^1 + 6 * x^2 + 4 * x^3 + 1 * x^4 简化形式为：(1+x)^4 = 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4 因此，将(1+x)^4展开成x的幂级数得到1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4。

第 1 处 画线处是代上行 cos 的幂级数展开式，然后 ... = 1/2 - (1/2)[1 - (2x)/2! + (2x)^2/4! - ...]= (1/2)[ (2x)/2! - (2x)^2/4! + ...]= ∑<n=1,∞> (-1)^(n-1)(2x)^n/[2(2n)!]

化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……该级数的收敛半径为R=+无穷大；检验：|X-X0|无穷）因此，综上可得：y=sinx/2的展开幂次级：sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)...

化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……该级数的收敛半径为R=+无穷大；检验：|X-X0|无穷）因此，综上可得：y=sinx/2的展开幂次级：sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)...

f'(x)= 1 + ln(1+x) =>f'(0)/1! = 1 f''(x) =1/(1+x) =>f''(0)/2! = 1/2 n>1 f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x)^(n-1)f^(n)(0)/n! = (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]f(x)=f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2...

最后一步无非就是对表达式的缩写。引进双阶乘 (2n)!!（定义为所有不大于 2n 的偶数的乘积），(2n-1)!! （定义为所有不大于 2n+1 的奇数的乘积）的记号，我给一个更简单的表示：g.e. = x + ∑(n~inf.)[(-1)^n][(2n-3)!!/(2n-2)!!]x^(2n+1)。

两边在[0,1]上积分 ∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)1/(1+x^ 2)dx+k∫(0,1)x^3dx 即k=arctanx|(0,1)+(1/4)kx^4|(0,1)化简有k=π/4+k/4 解得k=π/3 得f(x)=1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3 那么 ∫f(x)dx=∫[1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3]dx =∫[dx/(1+x^ ...

解：设x=z/(1-z)，利用的是sinx在x=0处的泰勒展开式。而x=z/(1-z)在丨z丨<1时，x=∑z^n，其中n=1,2，……，∞。供参考。