在锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B,则c/b的取值范围为?
发布网友
发布时间：2024-09-30 22:34
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热心网友
时间：2024-10-06 07:52
由正弦定理可以得到
c/b=sinC/sinB
而∠C=2∠B
所以
c/b=sin2B/sinB
=2cosB (二倍角公式)
下面就是求∠B的范围了
而∠A+∠B+∠C=180
所以
∠A+3∠B=180
故3∠B=180-∠A
而三角形是锐角三角形所以
0<∠A<90
所以
90<3∠B<180
即30<∠B<60..........(1)
又∠C也是锐角所以
0<∠C=2∠B<90
所以由此得0<∠B<45............(2)
结合(1)(2)知
30<∠B<45
所以√2/2<cosB<√3/2
所以√2<2cosB<√3
即√2<c/b<√3
热心网友
时间：2024-10-06 07:52
这个问题本来想回答，但是我认为你自己思考比较好，学习要靠自己。
热心网友
时间：2024-10-06 07:53
先介绍俩定理：正弦定理：C/sinC=B/sinB=A/sinA
二倍角定理：sin2α=2cosα×sinα
由正弦定理得c/b=sinC/sinB=sin2B/sinB=2cosB
∠A＋3∠B=180,∠B=(180-∠A)/3 0＜∠A ＜90 代入得： 30 ＜∠B＜60
0＜∠C＜90, 0＜∠B＜45 得 : 30＜∠B＜45.
√2/2＜cosB＜√3/2 √2＜2cosB＜√3 所以√2＜c/b＜√3
在锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B,则c/b的取值范围为?
所以 c/b=sin2B/sinB =2cosB (二倍角公式)下面就是求∠B的范围了 而∠A+∠B+∠C=180 所以 ∠A+3∠B=180 故3∠B=180-∠A 而三角形是锐角三角形所以 0<∠A<90 所以 90<3∠B<180 即30<∠B<60...(1)又∠C也是锐角所以 0<∠C=2∠B<90 所以由此得0<∠B<45...(2)结...
在锐角△ABC中,若C=2B,则c/b的取值范围为( ) A.(√2,√3) B.(√3...
回答：解:根据正弦定理c/b=SinC/SinB=Sin2B/sinB=2SinBcosB/sinB=2CosB在锐角△ABC中0度<C<90度,C=2B0度<B<45度又A+B+C==180度, A+B+2B=180度, A=180度-3B<90度, B>30度c/b>2Cos45度=√2c/b<2Cos30度=√3所以选A
在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则c/b的取值范围
∠c=2∠b c/b= sin2b/sinb = 2sinbcosb/sinb = 2cosb 又∵锐角三角形∴0＜cosb＜1 （0,2）望采纳!
在锐角三角形ABC中,C=2B,求c/b的取值范围?
由于三角形是锐角三角形，则30°<B<45°，从而2cosB∈(√2，√3)，即：c/b∈(√2，√3)
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则c/b的取值范围是?
C<90 2B<90 C+B>90 得到 60<C<90 30<B<45 c/b =sinC/sinB(正弦定理)=sin(2B)/sinB =2sinBcosB/sinB =2cosB 2cosB 在（30，45）上是减函数 所以 2cos45<2cosB<2cos30 得到 √2<c/b<√3 望采纳
在锐角三角形abc中,若c=2b,则c/b的范围是( )
sinc=sin2b 故c/b=sinc/sinb=2sinbcosb/sinb=2cosb 因为三角形是锐角三角形 故2B<90 B <90 A =180-3B<90 故B∈（30,35）2cosB∈（根号2，根号3）
在锐角三角形ABC中,∠C = 2∠B,则∠B 的取值范围是( )
因为是锐角三角形。所以ABC三个角都要在0到90°之间 0°< ∠C<90° 0°< ∠B <90° 0°< 180°-（ ∠C +∠B）<90° ∠C = 2∠B 所以 0°< 2∠B <90° 90°<3∠B<180 30<∠B<45
在锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,求∠B得取值范围
∠A+∠B+∠C=180 ∠A+∠B+2∠B=180 ∠A=180-3∠B 因为锐角三角形,所以0<∠A<90, 所以0<180-3∠B<90 30<∠B<60.又因为 三角形是 锐角三角形，所以 ∠A。∠B。∠C都小于 90度 则有 2∠B<90 所以30<∠B<45 望采纳
在锐角三角形ABC中,角A=2角B,则c/b的取值范围
解答：先确定∠B的范围 ∠A=2∠B<π/2 , ∴ ∠B<π/4 ∠C=π-∠A-∠B=π-3∠B<π/2, ∴ ∠B>π/6 即 π/6 < ∠B < π/4 利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴ c/b =sinC/sinB =sin(π-3B)/sinB =sin(3B)/sinB =sin(2B+B)/sinB =(sin2BcosB+cos2...
在锐角ABC中,若∠C=2∠B。则AB:AC的取值范围是什么
由正弦定理 AB/sinC=AC/sinB C=2B所以 AB/2sinBcosB=AC/sinB AB/AC=2cosB 当C为最大角时C＜90°=>B＜45° 当A为最大角时A＜90°=>B＞30° 所以30°＜B＜45° 2cos45°＜2cosB＜2cos30° =>AB/AC∈（√2，√3）采纳哦 ...
