在矩形ABCD中,DC= ,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.(1)求证:△DE...
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发布时间：2024-09-30 17:13
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时间：2024-11-14 22:57
试题分析：（1）掌握三角形相似的判定方法，其中两角对应相等，两个三角形相似是最常用的方法.
（2）虽是求sin∠FBD，用的知识点都是三角形相似的性质，再用勾股定理，角的正弦公式可求出.
试题解析：证明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC．
（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ；
设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴ = ，即可得：6x 2 =6，
解得：x=1，
则CF=3，
在Rt△CFD中，DF= ，
∴BC=2DF= ．
