多复分析与复流形引论目录

发布网友发布时间：2024-09-30 15:41

共1个回答

热心网友时间：2024-10-01 10:57

以下是对《多复分析与复流形引论目录》的改写，每个章节内容概述如下：

第1章着重于多元解析函数，首先定义了多元解析函数的概念（§1.1），接着介绍了Weierstrass预备定理和Weierstrass除法定理（§1.2），并探讨了解析函数的芽环（§1.3）。同时，对(p，q)一形式和Bochner-Martinelli公式进行了深入讲解（§1.4）。随后是习题一，用于巩固理论知识。

第二章深入研究全纯域，通过Hartogs现象介绍全纯域（§2.1），并讨论了拟凸域的概念（§2.2），以及Levi猜想（§2.3）。附录提供了引理2.2.2的证明，帮助读者理解。

进入第三章，复流形是核心内容，首先定义了复流形（§3.1），并进一步探讨了Stein流形（§3.2）。习题三旨在检验学习进度。

第4章涵盖了复几何，包括(p，q)一形式在复流形上的应用（§4.1），全纯向量丛的介绍（§4.2），复联络的定义（§4.3），以及Kahler流形的特性（§4.4）。习题四提供了实践操作的机会。

第5章深入探讨了Dolbeault同调与Hodge定理，涉及Dolbeault同调群的定义（§5.1）和Hodge定理（§5.2），以及Kahler流形上的Hodge分解（§5.3）和陈示性类（§5.4）。习题五旨在深化理解和应用。

第六章涵盖了层与层同调论，包括层的定义（§6.1），层同调理论（§6.2）及其应用，如正合序列定理（§6.3）和de Rham定理（§6.4）。Leray定理（§6.5）以及相关问题的解决方法（6.6.1-6.6.3）也有所涉及。

最后，第7章讨论了紧复流形，包括亚纯函数域在紧Riemann曲面上的应用（§7.1），以及复杂投影空间上的正线丛（§7.3）。Kodaira消没定理和嵌入定理是本章的重点（§7.5, §7.6）。附录A提供了习题解答，索引则方便查阅。