已知函数f(x)=x 2 -4x+(2-a)lnx(a∈R,a≠0),(1)当a=18时,求函数f(x...
发布网友
发布时间：2024-09-30 16:13
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-24 15:06
，
由f′（x）＞0得（x+2）（x-4）＞0，解得x＞4或x＜-2，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞)；
由f′（x）＜0得（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，4]；
综上所述，函数f(x)的单调增区间是(4，+∞)，单调减区间是(0，4]。
(2)在x∈[e，e 2 ]时， ，
所以 ，
设 ，
当a＜0时，有△=16+4×2(2-a)=8a＜0，
此时g（x）＞0，所以f′（x）＞0，f(x)在[e，e 2 ]上单调递增，
所以 ；
当a＞0时， ，
令f′（x）＞0，即 ，解得 或 ；
令f′（x）＜0，即 ，解得 ，
①若 ，即 时，f(x)在区间[e，e 2 ]单调递减，
所以 ；
②若 ，即 时，
f(x)在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
所以 ；
③若 ，即 时，f(x)在区间[e，e 2 ]单调递增，
所以 ；
综上所述，当 时， ；
当 时， ；
当 时， 。
