求不大于60,且只有10个约数的正整数 越多解释越好,我会+分的
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发布时间：2024-09-30 16:13
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热心网友
时间：2024-10-14 22:25
15有1,3,5,15四个约数
而1*3*5*7=105大于60
所以不存在题目所说的数
热心网友
时间：2024-10-14 22:25
把一个数N分解质因数，N = M^A * N^B * K^C *……
其中M、N、K是互不相等的质因数，A、B、C是它的幂次。
那么对N来说，它的约数个数 = (A + 1)*(B + 1)*(C + 1)* ……
个数就是等于各不同质因数幂次多1的连乘积。
简单理解就是，有A个标M的球、B个标N的球、C个标K的球，放在一个袋子里，
从袋里拿出0个、1个、2个……直至全部，一共有多少种不同拿法。
显然拿M球有0、1、2……、A这A+1种拿法，其他球同理，总取法就是连乘积。
所有这些种类的拿法，取出的球，上面标的数字的连乘积，都是N的因数。
回到题目，有10个约数的正整数N，因
10
= 10*1 = (9 + 1)* (0 + 1)
= 5*2 = (4 + 1) * (1 + 1)
则N的形式必然只能为N = A^9 【A是质数】 或N = A^4 * B^1 【A、B是质数】。
对N = A^9，最小有A = 2 ，N = 2^9 = 512 不符题意
对N = A^4 * B^1，最小有A = 2、B = 3，N = 2^4 *3^1 = 48 符合，
次小A = 2、B = 5，N = 2^4 *5^1 = 80 不符……其余的AB均超过这个60。
综上，所求正整数仅可能为48。
更多约数个数公式，参考
ke.baidu.com/view/1780622.htm
