已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f(x)
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发布时间：2024-10-01 06:57
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时间：2024-12-01 14:13
由题意，对任意实数x有f(x)≥0，故判别式Δ=b^2-4ac≤0，得到a≥(b^2)/4c。
利用f(1)=a+b+c，f'(0)=b，可得f(1)/f'(0)表达式为（a+b+c）/b =a/b+c/b+1。
代入a≥(b^2)/4c的条件，得到最小值表达式为a/b+c/b+1 ≥b/4c+c/b+1。
进一步简化得到最小值表达式为b/4c+c/b+1 ≥2√（b/4c*c/b）+1=2。
当且仅当 b/4c=c/b ，即b^2=4ac时，f(1)/f'(0)的最小值为2。
