x/√(1+ x^3)的原函数是什么?

令 u = 1 + x^3，那么 du/dx = 3x^2，解得 dx = (1/3x^2) du。将 x/√(1+x^3) 中的 x 和 dx 用 u 表示，得到 (1/3u^(2/3)) du。现在，我们将原始积分转化为 u 的积分：∫(x/√(1+x^3)) dx = (1/3) ∫(u^(-2/3)) du。对 u^(-2/3) 进行积分，我们...

原函数=∫xdx(1+x^2)^(-1/2)=0.5∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2)=0.5[2(1+x^2)^(1/2)]+C =(1+x^2)^(1/2)+C

如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

= (1/3)ln(1+x) - (1/6)ln(1-x+x^2) + (1/√3)arctan[(2x-1)/√3] + C

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。（2）求1/根号(1+x^2) 的原函数 用”三角替换”消掉根号(1+x^2)令x=tanθ，-π/2<θ<π/2 即dx=secθ^2*dθ 则∫(1／√1...

1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可（这里是指：如果求的是不定积分,那么要加上常数C）。

1+x^2)dx =∫（x^2 * arctanx）dx ＝1/3*∫arctanxd(x^3)dx ＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫x^3/(1+x^2)dx ＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫(x^3+x-x)/(1+x^2)dx ＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫xdx＋1/3*∫x/(1+x^2)dx ＝1/3*x^3*arctanx－1/6*x^2....

原式 = (1/3)∫ dx/(x + 1) - (1/3)∫ (x - 2)/(x² - x + 1) dx = (1/3)∫ d(x + 1)/(x + 1) - (1/3)∫ [(2x - 1)/2 - 3/2]/(x² - x + 1) dx = (1/3)ln(x + 1) - (1/6)∫ d(x² - x + 1)/(x² - x...

根号下x的原函数是：F(x)=∫√（1+x)dx =∫√（1+x)d(1+x) =2/3*(1+x)^(3/2)+C即f(x)=√（1+x)的原函数为F(x)。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从...

回答：[√(1+x²)]'=x/√(1+x²) ∴ x/√(1+x²)的原函数是 √(1+x²) 原式= √(1+x²) |(0→1) =√2-1