...且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE

因为∠BDA=∠BAD，且CD=AB 所以AB=BD=CD 所以，D是BC中点 因为D是BC中点，AE是△ABD中线 所以根据三角形中线定理（三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。）得到：AB²+AC²=1/2BC²+2AD²=1/2（2BD）²+2AD²=2BD...

证明：作DF∥AB交AC于F 则∠BAD=∠ADF ∵角BDA=角BAD ∴BD=AB，∠ADB=∠ADF ∵CD=AB ∴BD=CD ∵DF∥AB ∴AF=CF，DF=AB/2 ∴AF+CF=2AF 即AC=2AF ∵AE是三角形ABD的中线，BD=AB（已证）∴ED=BD/2=AB/2 ∵DF=AB/2（已证）∴ED=DF ∵∠ADB=∠ADF（已证）在△AED和△AFD...

延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。所以角ADB=角ABF 在三角形ADC和三角形ABF中 DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF 所以AC=AF=2AE

证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF ∵BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF ∴⊿ABE≌⊿FDE（SAS）∴AB=DF，∠B=∠FDE ∵CD=AB ∴CD=DF ∵∠ADC=∠B+∠BAD ∠ADF=∠FDE+∠BDA ∠BAD=∠BDA ∴∠ADC=∠ADF 又∵AD=AD ∴⊿ADC≌⊿ADF（SAS）∴AC=AF=AE+EF=2AE ...

延长AE到F,使得AE=EF（记着这种做法，是几何中关于中线的常用辅助线做法），则很容易证得ABE与EFD全等，得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得 三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC，AD公用边，角ADF=角ADC（角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF，而那两对小角是对应相等的），从而...

俊狼猎英团队为您解答 延长AE到F，使EF=AE，连接BF，由AE为中线易得：ΔBEF≌ΔDEA，∴BF=AD，∠DAE=∠F，∴BF∥AD，∴∠BAD+∠ABF=180°，∵∠ADC+∠BDA=180°，∠BDA=∠BAD，∴∠ABF=∠ADC(等角的补角相等)∵CD=AB，BF=AD ∴ΔABF≌ΔCDA(SAS)，∴AC=AF，∴AC=2AE。

取AB中点F，连接DF，∵角ADB=角BAD，∴AB=BD ∵AE是三角形ABD的中线，∴AF=DE ∴三角形AFD和DEA全等 ∴AE=DF ∵CD=AB，AB=BD ∴BD=CD，D为BC中点 ∴DF为三角形ABC中线 ∴AC=2DF ∴AC=2AE

证明：如图，延长AE到F,使EF=EA，则AF=2AE，再连DF、BF，∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE，则四边形ABFD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴DF=AB，又CD=AB，∴DF=DC，∵AB∥DF，∴＜ABD=＜FDB ∵＜ADC=180°-＜ADB而＜ADB=180°-＜BAD-＜ABD ∴＜ADC=180°-（180°...

证明：∵∠ADB=∠BAD ∴AB=BD ∵CD=AB ∴AB=BD=CD 取AC的中点F，连接DF ∴DF是⊿ABC的中位线 ∴DF=½AB，DF//AB ∴∠FDC=∠B ∵AE是△ABD的中线 ∴BE =½BD=½AB =DF ∴⊿ABE≌⊿CDF(SAS)∴AE=CF ∴AC=2AE ...

解：∴ 取边AC上的中点F，连接DF ∵∠BDA=∠BAD ∴△ABD是等腰三角形 ∴AB=BD ∵CD=AB ∴D是BC的中点 ∴DF‖AB ∴∠B=∠FDC DF=1/2 AB=BE ∴△ABE∽△CDF ∴CF=AE 又∵AC=2CF ∴AC=2AE