...2+y2=16上一点,点F(1,0),线段PF的垂直平分线和圆M的半径MP相交于点Q...
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发布时间：2024-10-01 04:58
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时间：2024-11-14 02:40
则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，
故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，
所以b=3，
所以点Q的轨迹Γ的方程为x24+y23＝1；
（2）x=my-1，代入x24+y23＝1消去x并整理得（3m2+4）y2-6my-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=6m3m2+4，y1y2=?93m2+4，
∴S△ABF=12?2c?|y1-y2|=12m2+13m2+4
令t=m2+1，则t≥1，S△ABF=123t+1t，
∵t≥1，
∴（3t+1t）′=3?1t2＞0，
∴3t+1t递增，
∴（3t+1t）min═3×1+1=4，当t=1即m=0时取等号，
∴△ABF面积的最大值为3．
